Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1940/1941-I tanévre
Dr. Sárközy Pál: A nem-euklidesi újabb háromszögtan főbb képletei
Asszociált pontoknak mondjuk a következő négy pontot (£, rj, 0, (— f, rj, 0, (f, - 0, (f, i?, - t). Ha a P 0 pontot a Pj P 2 P 3 alapháromszög csúcsaiból vetítjük a szemközti oldalakra, kapjuk a Q x, Q 2, <? 3 pontokat. A (?,-nek a P2 -P 3-ra vonatkozó harmonikus társa Hasonlóan kapjuk a Q 2 és Q 3' pontokat. A Q 2 Q z' egy egyenesbe esik s ezt a P 0 harmonikáiéjának nevezzük. Egyenlete Viszont az 'ío <=.0 + vo r] + U) 0Ç = 0 /I 1 1 \ egyenes harmonikáléja lesz az I—? —> — J pontnak. \u 0 v 0 w 0J 5. Pontpílrok és egyenespárok. 1. A háromszög síkjában adva a P (£, r), £) pont. A P XP egyenes Q x pontban metszi a P 2 P 3 oldalt. A (?rnek tükörképe a P 2 P z középpontjára vonatkozólag Q x. Hasonlókép kapjuk a másik két oldalon a Q 2 és Q 3' pontokat. A P x Q x, P 2 Q 2 és P 3 Q 3' egyenesek a P r ponton metszik egymást. Ezt a P pont recikprokjának nevezzük és koordinátái . . . . . / 1 1 1 \ Vu hzV /sí Nyilván a P r reciprokja viszont a P pont. 2. Az előbbihez hasonlóan a háromszög csúcsaiból vetítjük a P (£, tj, C) pontot. A P XP egyenesnek szimmetria egyenesét vesszük a P x szög felezőjére vonatkozólag. A három szimmetrikus egyenes a P; ponton halad át és ez a P pont inverz pontja. A koordinátái ( FU F 22 ^33^ 11"' ~V' -Ti • v Î A P i inverze viszont a P pont lesz. 3. Az adott e == + vt] + = 0 egyenest metszésbe hozzuk az alapháromszög oldalaival. A metszési pontoknak ismét vesszük az egyes oldalközéppontokra vonatkoztatott tükörképeit. Az így nyert három pont egy egyenesbe esik, mely az adott egyenesnek reciprokja e r = — £ + — ?? = u v w
