Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

egyenlet mindazon pontokat jelenti, melyekből ugyanazon irányú érintők húzhatók a felülethez. Ezen pontok oly hengerfelületet adnak, melynek alkotói az m iránnyal párhuzamosak. Ezen henger ott érinti a felületet, hol az v <5 m + a. m = 0 sík metszi a felületet. Ezen sík pedig az m irányhoz tartozó átmérő sík. Mint azonnal látható, ezen sík mindig átmegy a centrumon. Mikor érinti az egyenes mindenütt a felületet, vagyis, mikor lesz a felületen, mikor lesz a felület alkotója ? Akkor, ha a t minden értéke mellett érinti, vagyis f(r

0) = 0, (O r

0 + a) m = 0, m $ m = 0, tehát ha r

o a felületen van. Azután ha a $ dyadnak van asymptotikus iránya és m az asymptotikus irányhoz tartozik és egyúttal merőleges a <P i*

o -f a irányra. Ezen feltételhez még az m

. (m x r

o) = m. n = 0 feltételt vesszük. Első két egyenletünk szerint m merőleges a $ r

o + a és O m vectorokra, tehát m párhuzamos <I» m x (O r

0 + a) = O

f

[ (m x rj + O m x a = O

a u + $ m X a vectorral és így a harmadik egyenlőség szerint n (L\ n -f n . m X a) = 0 a kívánt feltétel. 57. A conjugált átmérők. Válasszunk egy másodrendű felületet f(r) = r<S>r + 2a.r + c = 0 (1) ' és a térnek tetszésszerinti (J

1 vectorát. Rajzoljunk a felületben ezen G)j iránynyal párhuzamos húrokat és keressük ezen G)

t irányú húrok felező pontjainak mértani helyét. Ha a mértani hely pontjainak coordinátáit s-sel jelöljük, akkor az s + x G)j és s — x G),