Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

vectorok végpontjai x különböző értékei mellett a felületen vannak, tehát (« + x uj O (s + x 0)0 + 2 a. (s + x ttj + c = 0 és (s — x Ui) 0(8 — x G),) + 2 a. (s — x oj + c = 0. E két egyenlőséget kivonva egymásból, kapjuk x (s cd gíj + a. g)i) = 0, a keresett mértani hely egyenlete ebből 8 $ G)! + a. = 0, (2) tehát sík. Ezen sík átmegy a másodrendű felület — 1 a coordinátával megadott centrumán is és az g)

t húrirányhoz tartozó átmérősílcnak nevezzük. Ezen átmérősíknak coordinátája Ui = L. Cl. G)[ Ha a másodrendű felületnek centralis egyenletét vesszük alapul r O r + c = 0, akkor az G^ húriránv átmérősíkjának egyenlete 8 o g)

1 = 0. Ebből látható, hogy az átmérő sík merőleges fíoJi irányra. A Og>i tehát tengelye az G), irányú hurok átmérősíkjának. Ha az g)

t átmérősíkjában választunk egy g)

2 irányt, erre nézve is áll g>

2 cd g>! = 0, ebből viszont látható, hogy az g)

2 átmérősíkjában benn van az g^. Ezen két sík átmetszési egyenesét jelölje az g>

3, akkor g)

3 O g)

x = 0 és g)

3 <í> g)

2 = 0. A felület centrumán átmenő három ilyen irányt conjugált átmérők rendszerének nevezzük. Ha a felületnek három conjugált átmérő rendszere egymásra merőleges, akkor ezeket a felület tengelyirányainak nevezzük. Ezekre nézve áll g) = l g>. Ilyen irány valóban általában három van és ezek a <É> dyad főirányaiba esnek.