Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

A két egyenes legrövidebb távolságát képviselje irány és nagyság szerint az e vector, ez merőleges lévén mindkét- egyenesre, iránya megegyezik az ir>i m

x X m

2 vectoréval. Legyenek az e talppontjai az adott egyeneseken B

x és B

2, a hozzájuk tartozó paraméterek x

0 és y

0. Erre nézve áll tehát a

x + m, + e = a

2 + y

0 m

2. (1) Szorozzuk ezen egyenlőséget scalarisan az hn

x X m

2 vectorral, kapjuk e. m

l X m

2 = {a

2 — a

x). m

x x m

2. Ezen scalaris egyenletnek az m

x X m

2 irányába eső megoldása (a

2 — a

x). m

x X m

2 w e = 7— x

o—- m

x X m

2 (2) (m

l X m

2)

2 w vagy ha az m

l X m

2, illetőleg e egységnyi vectorát ï]-val jelöljük e = (« 2 — «0 - V V (3) A B

x és B

2 talppontoknak paraméterét az (l)-ből kapjuk, ha megyei és m

2-vel vectorképen szorzunk x

o m y X m

2 — («2 •—• «i — e) X m

2 y

o niy X m

2 = (a

2 — a

x — é) X m

v (4) Ezekbe csak a (3)-ból e értékét kell helyettesíteni. A (2)-ből kapjuk egyúttal annak feltételét, hogy a két egyenes mikor metszi egymást. Ezen feltétel, mint azonnal látható («2 — ai)

. m y x m

2 — 0. Ez esetben a (4)-ből a metszőpont paramétereit az egyik és másik egyenesen az x

0 m

x X m

2 = (a

2 — u

x) X m

2 és y

0 m, X m

2 = (a

2 — a

x) X m

x egyenlőségek adják. 2. Az egyenesek radialis, illetőleg axialis egyenleteiből is kiszámíthatjuk legrövidebb távolságukat. A (2) azonban közvetle-