Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

48. A sík és egyenes. Vizsgáljuk most az egyenesnek és adott síknak egymáshoz való viselkedését. Legyen az adott egyenes radialis egyenlete r x m + n = 0, (1) az adott sík coordinátája c és így egyenlete r.c +1 = 0. (2) Mindenekelőtt keressük az egyenesnek a síkkal való átmetszéspontját. Ezen pont coordinátája az (1) és (2) egyenletből az előző pont számításának megfelelően n x m (c X n + m)

. m r = « s m. m wr m . c Azon esetben, midőn m . c = 0, (3) vagyis az egyenes irányát jelző vector és az adott sík normalisa egymásra merőleges r = oo , a metszési pont tehát nincs a végesben. Az egyenes és sík párhuzamosak egymással. Ha még ezen felül CX nj- in = 0 (4) egyenlőség is áll, akkor a feladat határozatlan, vagyis az egyenes egész terjedelmében a síkban fekszik. Ennek feltételeit tehát a (3) és (4) egyenletek szolgáltatják. 49. Két egyenes legrövidebb távolsága. Válasszunk két térbeli egyenest és keressük ezeknek legrövidebb távolságát. 1. Legyen a két egyenes egyenlete paraméteres alakban adva v = «j -f x m,, r = a

2 + y m

2, hol a

x az első egyenes egy megadott A

x pontjának coordinátája, m

x pedig az irányát jelző vector. A második egyenesnél hasonló mennyiségek a

2 és m

2.