Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

egyenletekkel meghatározott síkok párhuzamosságának, illetőleg merőlegességének feltétele Uy X U

2 = 0, Uy . U

2 = 0. A két sík hajlásszögének tangensére pedig áll 41. Adott pontnak adott síktól való távolsága. Keressük az adott r

o pontnak az adott u

0 síktól való távolságát. Az r

o pontnak, illetőleg az u

o síknak az egyenlete r

0. u + 1 = 0 és r .u

0 -{-1 = 0. Jelöljük a keresett távolságot az x vectorral, akkor nyilván az r

o + x vector végpontja az adott síkba esik, tehát kielégíti a sík egyenletét u

0.(r

0 + x0 + 1 = 0. (1) Minthogy az x merőleges az adott síkra, tehát az x párhuzamos az u

o irányával és így az (1) linearis scalaris egyenlet megoldása x=-(u

0.r

0 + lA. (2) Uo Vagy a síknak az origótól való távolságát használva x = K • ro + 1) no (3) Adott pontnak adott síktól való távolságát tehát megkapjuk, ha az adott pont coordinátáj át helyettesítjük a sík egyenletébe, vagy a mi egyre megy, az adott sík coordinátáját a pont egyenletébe és az így nyert eredményt szorozzuk a síknak az origótól való távolságával. A keresett távolság absolut értéke a (2) vagy (3) egyenlőségből a0 Az origónak a távolsága a síktól a (2)-ből vagy (3)-ból