Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

coordinátái között állapít meg összefüggést. Ekkor az (l)-et a pont egyenletének nevezzük. Az (1) egyenlet különben az r pont és u sík egymásban fekvését fejezi ki. Ezen kifejezés az u és í'-ben symmetrikus és ép ezért választottuk az u-i a sík coordinátájának és nem az n vectort. Keressük most a három adott r

2 és r

3 ponton átmenő sík egyenletét. Legyen a kérdéses sík egyenlete u.v+ 1 = 0. Az adott pontok kielégítvén ezen egyenletet, írhatjuk u. i\ + 1 = 0, u. r

2 + 1 = 0, u. r

3 +1 = 0. Ezen három scalaris egyenlet megoldása =-(?»/ +*•/ + ?•/), hol az '1) '21 '3 az r

2, v

3 rendszer reciproc rendszere. A keresett sík egyenlete tehát (r' + r

2 + r

3) .r —1 = 0. Ebből kapjuk annak feltételét, hogy az t\, r

2, r

3, t\ pont egy síkban feküdjék (,./ + < +-i = o. Vagy részletesebben felírva [r

2 r

3 rJ — [r

3 r,] + [r

t r

x r

2] — r

2 r

3] = 0. Hasonlókép kapjuk az u

v u

2 u

3, sík metszési pontjára (u/ + u

2 + u

3). u—1=0. Annak feltétele pedig, hogy négy sík egy ponton menjen keresztül [tl

2 U

3 U^ [ll

3 U

i u

x\ + [ily Ily í/

2] [ily ll

2 U

3] = 0. Az u

x és u

2 coordinátákkal vagy az u

t .^ + 1 = 0 és .

2 n r + 1 = 0