Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

III. RÉSZ. A tér anaiytikus geometriája. VI. FEJEZET. A pont és sík. 40. A pont és sík egyenlete. A tér fix 0 pontját véve kiindulási pontul, a tér bármely P pontját meghatározhatjuk az v — P — 0 radiusvectorral. Ezen r veetort a P pont coordinátájának nevezzük. A tér egy a síkját meghatározhatjuk az O-ból a síkra bocsátott merőleges n vectorral. Ezen n vector absolut értéke megadja a o sík távolságát az 0-tól, az n iránya pedig ezen távolságot irány szerint jelzi. A sík coordinátájának, vagyis meghatározó adatának mégse ezen n veetort választjuk, hanem az ebből kiszámítható n u = ô n

A veetort, melynek iránya az n irányával ellentétes, nagysága pedig az n nagyságának reciproc értéke. Viszont az u vectorból kiszámítható az n vector a következő összefüggésből. u n = Ö. ic Jelentse most az r azon változó veetort, melynek végpontja a a síkban van. Ez esetben az r — n vector mindig merőleges a a sík normális vectorára tehát áll az n . (r — n) = 0 egyenlőség vagy ebből — n

2-nel való osztással kapjuk : u.r + l = 0. (1) Ezen egyenlőség változó r, de állandó w mellett a a sík pontjainak r coordinátái között lévő összefüggést adja. Ezen egyenletet ez esetben a a síh egyenletének mondjuk. Ha pedig az r állandó,, és az n változó, akkor az (1) az r végpontján átmenő síkok u