Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

sugársor azon két ë és e" egyenese érinti, melyekhez tartozó A' és X" paraméterek kielégítik a g (Uy) + 2 X g (u

u U

2) + X

2 g (u

2) .== 0 (4) egyenletet. Ha ezen egyenletben g (u

u u

2) = 0, akkor az e' és e" érintők a sugársor alapegyeneseit harmonikusan választják szét. Változónak véve az u

2 egyenest, a g (u

u u) = Uy 4* u + • («^i -f~ + tZ = 0 (5) feltétel oly egyenesek burkoltját adja, melyek az Uy-gyei metszésbe hozva, ezen metszéspontból a két egyeneshez viszonyítva harmonikusan fekvő érintők húzhatók a kúpszelethez. Ezen burkolt, mint az (5)-ből látható : pont és az ti

x egyenes pólusának mondjuk, az Uy egyenest pedig ezen pont polarisának. Az u

x egyenes polarisának egyenlete az (5)-ből <\> u, + & }t •— * 1 1 b. Uy -j- d* A (4)-ből itt is látható, hogy ha az u

2 keresztülmegy az u

x pólusán,, akkor az u

x egyenes is áthalad az n

2 pólusán. Az esetben, ha a poláris érinti a kúpszeletet, pólusa az érintési pont lesz. Az u

y és u

2 egyenesek átmetszési pontján átmenő Uy 4- X u

2 egyenes polarisa g(uy,u) + X g (u

2, u) 0. Egy ponton átmenő egyenesek pólusai tehát egy egyenesben feküsznek és pedig az adott pont polarisában. 38. A kúpszelet és az egyenes. Vegyük az f(r) = r cp r -f 2 a. r -f c = 0 (1) kúpszelet egyenletét és a paraméter alakban adott = + (2) egyenest. A két vonal metszési pontját megkapjuk, ha keressük