Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

azon t értékét, mely mellett az egyenes pontja a kúpszelet egyenletét kielégíti. Ez esetben tehát / Oo + í P) = « + 21 (r

0 cp + . p -M

2 p ß = 0. (3) Ebből látható, hogy általában két olyan t érték van, mely ezen scalaris egyenletet kielégíti, vagyis az adott egyenes általában két pontban' metszi a kúpszeletet. Ha a (3) egyenlet két gyöke imaginarius, akkor az egyenes nem metszi a görbét. Ha pedig a két gyök egybeesik, akkor az adott egyenes érinti a kúpszeletet. Ennek feltétele az, hogy a (3) discriminánsa eltűnjék, vagyis (n?P + «.P)WWP<PP = 0. (4) Ezen egyenletben most az ?'

0-át állandónak és a p vectort változónak véve, ezen egyenlőség az r

0 pontból kiinduló érintőpár egyenletét adja. Minthogy a p-nak ezen másodfokú egyenlete homogén, a p absolut értéke bármekkora lehet, irányára pedig általában két értéket kapunk. A sík pontjából tehát a kúpszelethez általában két érintő húzható. Ezen érintőpár egyenlete más alakba vihető, ha a (4)-et í

2-vel szorozzuk és tV = r — r

0 helyettesítést végzünk. Kis átalakítás után f(rrf-f(r)f(r

o) = 0. (5) Ezen egyenlet szerint az érintőpár ott érinti a görbét, hol az f(rr

0) = 0 egyenes a kúpszeletet átmetszi, vagyis az v

0 pont polarisának átmetszési pontjában. Ha az r

o a kúpszeleten van, akkor az (5) megadja az f(rr

o) = 0 érintő egyenletét kétszeresen. Vegyük most a (4) egyenletben a p irányt állandónak és az ?"

0-át változónak. Akkor az cp p + « . p)

2 — f(r) p cp p = 0 (6) egyenlet mindazon pontokat jelenti, melyekből adott p irányú érintők húzhatók a kúpszelethez. A (6) párhuzamos egyenespár egyenlete, mely ott érinti a görbét, hol ?'<pp + a.p = 0