Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

egyenletet. Ha ezen egyenlőségben f (n, r

2) = i\ 9 r

2 + a. + ?«

2) -f c — 0, (1) akkor a X' és X" gyökök absolut értékben egyenlők, de ellentétes előjelűek. Ezen tény geometriailag azt jelenti, hogy a F és P" metszéspontok a pontsor alappontjait harmonikusan választják szét. Változónak véve az r

2 pontot, az f 0„ r) = r

x cp r + a. -f- r) + c = 0 (2) féltétel oly pontok mértani helyét szolgáltatja, melyek az »\-gyel összekötve harmonikus pontokat metszenek ki a kúpszeleten. Ezen mértani hely a (2) szerint egyenes és az i\ pont polárisánál hívjuk, az í\ pontot pedig ezen egyenes pólusának nevezzük. Az r

x polárisának coordinátája a (2)-ből 9 + « u, = a . t\ + c Minthogy az (1) összefüggés az r

x és /*

2-ben symmetrikus, mondhatjuk, hogy ha az r

2 az r

t pont polárisán fekszik, akkor viszont az pont rajt van az r

2 polárisán. Az esetben, ha a pólus a kúpszeleten van, a polarisa a rajta keresztülmenő érintő lesz. Az i\ és r

2 pontok összekötő egyenesén fekvő + X r (3) 1 + X pontnak a polarisa vagy kifejtve f(r

u r) + X f(r

2, r) = 0. Ezen egyenlet változó X mellett az r

x és r

2 polarisának metszési pontján átmenő egyenessereget képvisel. A (3) pontsor pontjainak polarisa tehát mindig keresztülmegy egy fix ponton és pedig a (3) egyenes pólusán. A vonalcoordinátákban megadott g (u) = u<\>u + 2b.u + d = 0 kúpszeletet az n

x és ii

2 egyenesek metszési pontján átmenő ti

x -f- X u

2 1 + X