Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Vizsgáljuk ezen sugársor viselkedését a kúpszelettel szemben. Ha bizonyos X értékhez tartozó u sugár érinti a kúpszeletet, akkor Í

Uy + Xu

2\ =f) f

J\ 1 + X / ' vagyis g (if,) + 2 X g (u

u u

2) -f X

2 g (u

2) = 0, (3) hol g (ily, u

2) — u ! u

2 + ft • + f-h) 4- d. A (3) egyenletet a X-nak két X' és X" értéke elégíti ki, vagyis a sugársornak ezekhez tartozó e' és e" egyenese érinti a kúpszeletet. Vizsgáljuk most, milyen helyzetűnek kell lennie az u

x és u

2 egyenesnek, hogy a X mindkét gyöke eltűnjék. A (2) szerint a sugársor mindkét érintője az u

x lesz, mi csak úgy lehetséges, ha az u

2 az u

x érintő érintési pontján halad keresztül. A (3) szerint ennek feltételei 9 K) = 0 és g(u

x, u

2) = 0. Az első feltétel szerint az u

x valóban érintője a kúpszeletnek, a második tehát azt fejezi ki, hogy az u

2 az u

x érintési pontján megy át. Vegyük most változónak az u

2-1 és jelöljük u-val. Annak feltétele tehát, hogy az u egyenes az u

x érintő érintési pontján menjen keresztül g (u

x, u) = Uy 4* U + ft (

u + ui) + à = 0. Ez egyúttal az ti

x érintő érintési pontjának egyenlete. Az érintési pont coordinátája ebből Cp Uy + ft 1 b . Uy + d' 37. A pólus és a polaris. Láttuk, hogy az r

x és r

2 alappontokkal meghatározott pontsor azon két P' és P" pontja van az f(r) = r cp r -j- 2 a. r -f- c = 0 kúpszeleten, melyek X' és X" paraméterei kielégítik az f(r

l) + 2\f(r

l, r

2) + \*f(r

2) = 0