Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

27. Két ponton átmenő egyenes és két egyenes metszési pontja. Legyen a síknak két pontja az r

x.u + l = 0 . (1) és r

2. it + 1 = 0 egyenletekkel adva. Keressük ezen két ponton átmenő egyenes egyenletét. Az (1) egyenletek megoldásaként kapjuk = — W + r

2'), hol r' és r

2 az r

x és r

2 reciproc rendszere. Az egyenesnek egyenlete tehát (/»/ -f- r

2). r —1 = 0. (2) Az egyenes coordinátája pedig ll+2

)" [rw) ' hol r\ a síkra merőleges egységnyi vector. A (2) tehát írható még [r r

2 rj] + [t\ r rj] + [r

2 r

x rj] = 0 vagy v X r

2 + r

x X r 4- r

2 X r

x = 0. Ebből annak feltétele, hogy három adott pont egy egyenesbe essék, a következő r

x X r

2 4- r

2 x r

3 4- r

3 X r

x = 0. Hasonló tárgyalással kapjuk az u

x .r 4-1 = 0 és u

2 .r 4-1 = 0 egyenletekkel adott egyenesek átmetszéspontját r = -(< + <) = [ti

x u

2 íj] Ezen pont egyenlete (u

x 4- uJ) .u — 1 = 0 vagy u x u

2 4- ti

x x u 4" u2 X u

x — 0. És így annak feltétele, hogy három adott egyenes egy ponton menjen keresztül, a következő u

x x u

2 4- u

2 x u

3 + u

3 X u

x = 0. A pannonhalmi főapáts. főisk. évkönyve.