Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

képlet szerint. Ezen összefüggésekből látható, hogy az n és u vectorok ellenkező irányúak, absolut értékeik szorzata pedig az egység. Ez alapon bármelyik adottból úgy keressük meg a másikat, hogy az egységnyi sugarú körre nézve az adott végpontját reciprocradiusokkal leképezzük és az így nyert pontot az origóból az ellenkező irányban lemérjük. Ha pedig az (1) egyenletben az r állandó és az u változó, akkor egyenletünk mindazon egyenest jelenti, mely az r ponton megy át, az (1) tehát ez esetben az r végpontjának az egyenlete és az r ezen pont coordinátája. Az (1) egyenlet az ti és r coordinátákban symmetrikus és ép ezért választottuk az n helyett az u coordinátát az egyenes meghatározására. Az (1) képlet alapján a pontra és egyenesre vonatkozó tételek duálisán tárgyalhatók. Az r

o pont egyenletében r

0.u + 1 = 0 szereplő u vectorok vetülete az v-ra mindig — 1-gyel egyenlő. Az il vectorok végpontjai tehát az r-ra merőleges és az origótól az r

o irányával ellenkező oldalon — távolságban lévő egyenesen vannak. ro Az origón átmenő egyenes egyenlete u

0.r = 0. Ebben u

o adja az egyenes tengelyét és így az egyenes irányát is, mely u-ra merőleges. Ezen esetben valóban a változó r végpontjának az U-Y& merőleges egyenesben kell lennie, mert csak ekkor lesz az r-nek az u -ra való vetülete mindig nulla. Az u

0.r — 0, tehát az origón átmenő és az u-ra merőleges egyenes egyenlete lesz. Hasonló módon kereshetjük az r r

0.u = 0 pont egyenletét. Ezen egyenletet kielégítő u vectorok az origón áthaladó és r-ra merőleges egyenesbe esnek. A megfelelő egyenesek tehát az r

o-val párhuzamosak lesznek. Ezek- 6. ábra.