Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

II. RESZ. A sík analytikus geometriája. IV. FEJEZET. A pont és egyenes. 26. A pont és egyenes egyenlete.

1 Válasszunk a síkban egy fix 0 pontot. A síknak bármely P pontját meghatározhatjuk az O-ból kiinduló r = P — 0 radius vectorral. A síkban lévő egyenest pedig, ha nem megy át az 0 origón, megadhatjuk az O-ból az egyenesre bocsátott merőleges n vectorral. Vegyük íél most, hogy a P változó pont az adott egyenesen fut végig, ez esetben az r — n az egyenes irányába esik és így merőleges az n-re. Áll tehát ezen egyenlőség n . (r — n) = 0 n.r — ii

2 = 0. vagy Osztva ezen egyenlőséget a —?2

2-vel és a 4. ábra. jelzést használva, kapjuk n •—» = ti U.T + 1=10. (D Ha ezen vectoregyenletben az u állandó és az r* változó, akkor az (1), mint láttuk, egyenesnek az egyenlete, mely az 7 b u- = s- vectorral van meghatározva. És ezért az u vectort az n

l egyenes eoordinátájának nevezzük. Az u vectorból megkapjuk az adott egyenesnek az origótól való távolságát az a 1 A következő összeállítás J. Guiot : Le calcul vectoriel et ses applications a la géométrie réglée. Paris. Hermann. 1912. második fejezete szerint készült»