Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

III. FEJEZET. A vector linearis egyenletének megoldása. 23. A vector linearis egyenlete. Ha ismeretes scalaris mennyiségek, ismeretes vectorok és az íx; vector között olyan össszefüggésünk van, mely az x vector bizonyos értékei mellett áll csak fenn, az ilyen összefüggést az x vector egyenletének nevezzük és f(x) = 0 (1) symbolummal jelöljük. Az (1) egyenletet kielégítő x vectort az egyenlet gyökének mondjuk. A gyök megkeresését az egyenlet megoldásának nevezzük. Az x vector egyenletében szétválasztva a scalaris és vector részeket, az (1) egyenlet kettészakad és £(*)+/;(*) = (2) alakú lesz, hol az f

s{x) jelenti a vector egyenletének scalaris részét, f

v fa) pedig az egyenlet vector részét. A (2) egyenlet nyilván csak akkor állhat fenn, ha a scalaris része és a vector része külön-külön eltűnik. Ezen egyenlet helyett tehát az f

sfa) = 0 (3) éS f

vfa) = 0 (4) egyenleteket kell vizsgálnunk. A (3)-at az x vector scalaris egyenletének, a (4)-et az x vector vectoregyenletének hívjuk ; vagy rövidebben egyszerűen csak scalaris, illetőleg vector egyenletnek nevezzük. Ha az ismeretlen x vector az egyenlet minden egyes tagjában legfölebb csak egyszer fordul elő, akkor linearis egyenletnek mondjuk. A linearis scalaris egyenletben tehát csak a következő alakú tagok fordulhatnak elő bizonyos scalarissal szorozva a . x, b . c X x = x. b X c, (dxe). (/ xx) = (d./) (e. x)-(e.f) (d. x), minden tag redueálható tehát a a. x