Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Helyettesítve (2) értékeit, kissé hosszabb számítás után nyerjük [aöc]Q = $

((öXc; « + cXft; ft -f a X ft ; c) — — (ft X c ; (ï> b + a X ft ; vagy ebből Q = <S>

sI— (a'; Oa + Í»'; Oft-f c'; $0) = $^-!.$ =$1-$, Végül J= ft X e ; b' X c'+ c X a ; c' X «' + « X ft ; a' X ft'. Helyettesítve a reciproc rendszert ,7=,«'; « + ft'

; ft + c'; c=I. Az (5) helyett írhatjuk tehát (CD + Jc 1)

a = O

a + * (O I- O) + FI. (6) Az itt fellépő <É>

u és (I\I—<&

c pedig az adott dyadnak dyadinvariánsai mert függetlenek a &-tól és a O alakjától is. A nonion formában adott dyad esetében <É>

a-t már kiszámítottuk, a másik invariáns dyad pedig <e>= («22+033) £i ; £j «21 £1 3 £2 «31 £1 3 £3 «12 3 + («H + «33) £2 ; £2 «32 £2 3 £3 «13 £3 3 «23 £3 3 £2 + («11 + «22) £3 3 £

3' Ezen dyad geometriai jelentését megtaláljuk, ha <£ + ft J operatort alkalmazzuk az x és y vectorokra és az eredményt vectorképen összeszorozzuk. (<D + kl)x X (O + kl)y = (® + kl)

ax X y. Mindkét oldalt kifejtve k hatványai szerint és a megfelelő együtthatókat egyenlítve, kapjuk <P x x O y = xx y O x x y + x x O // = (<D

s I— <1\) x x y. Az előbbi pontban kaptuk a 1 <I) cD = (D

. I ac a azonosságot. Alkalmazva ezt a O -f- ß I dyadra, írhatjuk vagy a (4) és (6) eredményeit helyettesítve l®ac + * (

(I

>, I— + W I) + **) = + & + V + I