Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

A nonion formában megadott ® «11 ! Ei «12 Ei ! e

2 -f- «i3 Ei 5 E

3 4+ «2i E

2 ; E, "22 c2 1 E

2 + t(/

2

3 c

2 , £3 + «31 £35 El H" «32 £3 5 £2 T ~ «33 £3 ? £3 dyad esetében «n + ft «12 «13 «21 «22 k «23 «31 «32 «33 ~T k + ft$ -bft

2$+ft

8. A determinánsok tétele szerint itt = «n + «22 + <D = «22 «23 I I «11 «13 a

g =

= I j —t— 1 ! + j I «32 «33 I I «31 «33 I I «21 «: «11 «12 = A

n + Ä

2

2 + A3 «D = a «11 «12 «13 «21 «22 «23 «31 «32 «33 Ezen invariánsok geometriai jelentését megkapjuk, ha a nem egy síkban fekvő, egyébként tetszésszerinti x, y és £ vectorokra alkalmazzuk a 4- k operatort és ezeknek vesszük a térfogatszorzatát. Az előbbi pont eredménye szerint l(® + k 1) x,, (O 4- ft I) //, (O 4- ft I) *] = (O + ft I), [as ?/ *]. Mindkét oldalt kifejtve a ft hatványai szerint, minthogy ft tetszésszerinti, a megfelelő együtthatok egyenlők és így kapjuk [<t>x,<Dy,<l>z] =<b

d[x, y, *], [x, $ ?/, O 4- [O a?, ?/, <I> 2] 4- [O a?, ?/, s] = [x ?/ *], [a?, ?/, 0? «] 4- [a?, <1> ?/, *] 4- l® ar, ?/, «] = O /,, *]. Alkossuk meg most a (I>-fftZ adjungáltját az (1) alakból (<1> 4- ft 7)

B = 6XC; (M -F FT FT') X (W 4- k e') + C X a

; (W 4- k ë) X X (Z -F ft «') + " X ft ; (Z + ft a') X (m 4- FT &'), vagy ft hatványai szerint kifejtve hol Q = ft X c ; (m X c' 4- ft' x ri) -f ex a; (n x a' + e' X 0 + 4- « X ft ; (I X ft' 4- ff' X m).