Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

az idenfactór pedig 1= a ; «' + b; b' + c; c' és így a <D 4-ki trinom formája ® + lcI=a- (il + ka') + b; (m + Tcb') + c\ (n + kcT). (1) Ezen kifejezésben ' — f* X C 7 ' _ C X (

l ' Cl X ^ ( Y\ a ~ [abc

f ~ jöH' C - [ö&c]' (L

j Számítsuk ki mindenekelőtt a O + ií determinánsát. Az (1) alakból azonnal felírhatjuk + £ = [a b c][l + k am + k b\ n + k c'}. Kifejtve ezen egyenlőség jobboldalát a k hatványai szerint, minthogy [a b c] [l m n] = és [a b c] [a' b' c'} = 1, írhatjuk (O + Jc I)

d = + k f\ + F f

2 + F, (3) hol /, = [a & c] { [l m c') + [l b' n] + [a' m n] } és f

2 = [a b c] { [l b' c'] + [a' m c

f] + [a' b' n] }. Az /i alakba helyettesítve a (2) értékeket, kapjuk f

t = [l, m, axb) + [l, c x a, n] + [b x c, m, n] = $

a

s. Az /"

2 kiszámítása azonnal adódik, ha és hasonló egyenlőségeket tekintjük és lesz f

2 = l. a 4- w = A (3) helyett írhatjuk tehát + kl)

d = -f + + (4) Ezen összefüggés a & minden értéke mellett fennáll, a jobboldali együtthatók tehát a k értékétől nem függenek, csak a O-től és ezeket a <E> scalaris invariánsainak mondjuk és pedig a <D , O , <I> s as

, a invariánsokat sorban az első, második és harmadik invariánsnak.