Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

(®fl)-1 = an E1 ; El+ «21 El ; E

2 + «3! £, ; E

3 + + «12 E

2 5 Ej -J- íí'22 Et j E

2 + «32 Ej ' f3 -J+ «13 E

3; El "j- «23 £3 ? E

2 + «33 E

3; E

3. A 1 adjungáltjára ugyanezen kifejezést kapjuk és így írhatjuk Ezen kifejezés a (6)-al egyjelentőségü. Szorozzuk meg végül a (2) egyenlőséget a <í> «-vei sealarisan, hol a £ vector az x és y-tói különböző, rövid számítással kapjuk

1 [$ x O y O »] = [a ft c] [l m n] [x »] = <D

4 [x y «]. (9) A cp = « ; Z + & ; m uniplanaris dyad adjungáltja cp

a = « x b ; í X m és ez mindig unilinearis dyad, egyenese az adott sík normalisa. Derékszögű rendszer szerint kifejtve cp = a

n Ej ; Ej «12 El ; E

2 + «2i £2 ; £1 «22 e

2 1 £

2ebből cp

a = (a

n a

2

2 — «

1

2 «

2

1) e

3 ; e

3, ha a síkra merőleges egységnyi vectort E

3-mal jelöljük. Itt kapjuk <P

Ű

S = («n «22 — «12 «21)19. A dyad invariánsai. Vizsgáljuk most a <ï> -f- k vagy az idemfactor felhasználásával a $ + ki operatort, hol a k bizonyos scalaris állandó. Legyen adva a (I> trinom alakjában <D = a ; l + & ; + c ; n 1 Két térfogat szorzatára áll a derékszögű rendszerben h h h 1 X l y 1 z [l m 11] [oc y z] = m

x m

2 m

3 y\ y 2 vz — m or.

; m y m z n\ n

2 n

3 Zi z

2 z

3 n X n y n z