Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Induljunk ki most a O-nek az orthogonalis rendszerhez tartozó nonion formájából O («

U £

t + «21 e

2 + «31 Es) ; El + («12 El + «22 E

2 + «32 Ej) | E

2 + + («13 El + «23 E

2 + a

3

3 £3) ; E

3. Ezen alakból alkotva meg az adjungált dyadot, kapjuk = A

n £1 ; £1 + A

1

2 £

t ; £

2 + A

1

3 e

1 ; E

3 + + 4L 21 E

2 '•> £i ~f" A

2

2 £2 '•> £2 423 E

2 ; £3+ (5) -J- 4.31 £3 ; £i A

3

2 E

3; E

2 -J- A

3

3 E

3 ; E

3. Ebben az A

i

k a <5 determinánsának a

i]

c eleméhez tartozó algebrai complementuma. Összehasonlítva ezen eredményt a 15. pontban a O1 alakjával, azonnal írhatjuk d> ffi-i (6) a a c, \ ' vagy más alakban a c d ' d> (7) d » ac a ' hol I az idemfactor. Az (5) egyenlőségből azonnal felírhatjuk az adjungált dyad scalarisát és determinánsát O

ű

s = A

n + A

2

2 + A33 és 4-114_

1

2 4.13 ad 4-21 4.

2

2 423 A

3i 4-3

2 4.33 •A (8) A (1) és (3) formulából könnyen igazolhatjuk a ca ac identitást, hogy a <3> conjugáltjának adjungáltja ugyanaz, mint adjungáltjának eonjugáltja. Az (5) egyenlőségből alkossuk most meg a <D

a reeiprocját a 15. pont szerint. Ismeretes, hogy a (8) determinánsban az A

ilt elem algebrai complementuma «« % szorzattal egyenlő.

1 írhatjuk tehát O^-vel rövidítve • 1 E. Cesáro-G. Kowalewski : Algebraische Analysis ... Teubner. 1904. p. 31.