Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Minthogy a scalaris szorzat a tényezők felcserélésével nem változik, a vectorszorzat pedig ellenkező előjelűvé lesz, ebből következik, hogy (I) — $ A dyad vectorának fontos tulajdonságát kapjuk, ha a tetszésszerinti x és y vectorokkal megalkotjuk a kettős szorzatot x y — a .xl .y + b .x m . y -f- c

. x n

. //, y (l> x= a . y l

. x b

. y m .x-\-c. y n

. x. Kivonva e két szorzatot egymásból, a vectorszorzás egyik tétele szerint

1 x <P y •— y ft» x = a X l

. x x y -f- b x m.

. x x y + c X n

. x x y

r vagyis (x X y) = x <D y — y O x.

2 Uniplanaris dyad esetében « 9 = a ; t + b ; ni = ct

n e

t ; £i + «12 £i ; £

2 + «21 h ; £1 + «22 £2 ; £2 « • i + b. m = a

n + a

22 « X l + & X m — («

1

2 — «21) £3Szorozva a síkban lévő x és y vectorral x y y = a . x l

. y b . x m

. y y cp x = a

. y f

. x b

. y m

. x, kivonva ezeket egymásból, itt is áll az x cp y — y cp x = a x l. ac X y + b X ím . ac X ?/ = cp

u {x X //) egyenlőség. 17. A symmetrikus és antisymmetrikus dyad. Az olyan dyadot, mely conjugáltjával egyenlő, symmelrihisnak nevezzük. Ha pedig valamely dyad megegyezik conjugáltjának negativ értékével, akkor antisymmetrihisnah mondjuk. 1 Évkönyv 1913. p. 408. (III) képlet, 2 Burali-Forti és Marcolongo ezen identitás alapján értelmezi a dyad, illetőleg a vector-homographia vectorát, de a —felét veszi. L. Transformations linéaires. 1912. p. 21.