Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Felbontva a dyadot derékszögű rendszer szerint nonion formájára O = Cíjj Ej * Ej " I " d\2 5 «13 El ! £3 "Í~ 4~ ci

21 e

2; Ej —I- ct

22 E

2; e

2 -f- a

2

3 e

2 5 e

3 -j- (1) 4" «31 £3 î El "I" «32 £3 ? £2 «33 £3 5 £3* Ennek conjugáltja O

c = Cln Ej ; Ei 1 «21 Ei j £2 «31 El s £3 "f" 4- «12 e

2 ; £

2 + «32 £

2 ; £3+ (2) -j- £íJ3 £3 ; Ej -f- «23 £33 £2 «33 £3 ! £3* Ezekbői látható, hogy a O dyad symmetrikus az esetben, midőn aik ~ akh vagyis ha a $ determinánsa symmetrikus. Továbbá a O antisymmetrikus, ha a determinánsa ferdén symmetrikus, azaz aik aki és ekkor egyúttal * a

H = 0. Ezek után könnyűj-bizonyítani, hogy minden dyad felbontható egy symmetrikus és egy antisymmetrikus dyad összegére.

1 A $ ugyanis írható $ = y (

fI

) + + TT - (

l\) = & + alakban, hol az első rész a <3/ symmetrikus, a második tag O" pedig antisymmetrikus. Felírva az (1) és (2) formából a symmetrikus és antisymmetrikus részt, kapjuk 2$

,= 0 + 0

e = 2a

ue

1; £j + (a,

2 + a«) (e

x; £

2 + £

2; t

1) + 2a

2

2£

2; £

2-f («13 "I" «3l) (

E1 5 £3 ~f" £3 3 El) («23 ~f~ «32) (£2 ! £3 "1" £3 I E

2) + 2 «33 £3 ; £3. 2 0"=$—O

c =(a

1

2—a

2j)(£j; £

2—E

2; EJ) + («I

3—«31) (Eil £3 —£

3;£I) + 4- (Í?23 a

3

2) (t^ ; £3 £3 ; £2) • Ha a O dyadot trinom alakjában vesszük O = a ; l -f- ft ; in + c ; n, O = l ; a + m ; ft 4- n ; c, 1 E. B. Wilson : Vector Analysis, p. 296.