Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Hogy ezen vector ismét az r legyen szükséges, hogy az lm\ n' együtthatói x\ y\ z' legyenek, tehát állania kell x' =-. i. v = d (1) v y' = m. r = e (I> v z

f = n. r — /<D r az r minden értéke mellett, a mi csak úgy lehet, ha egyúttal l = d$> = (d.a) 7 + (eí.&) m -f {d. c) = eO=(e.ö)i + («.&) «i + (e. c) n, n =/0 = (/. «) / + (/. ft) m + (/. c) n. Ezen egyenlőségekből továbbá d.a = 1, e. ft = 1, f. c = 1 d.l = d.c = e.a = e.c=f.a=f.b — 0. Ebből látható, hogy a d, e, f vectoroknak az a, ft, c reciproc rendszerét kell képviselni ők, tehát d = a

e = o', /= r' A keresett reciproc dyad tehát = = a' + tri ; ft' + n'; c' Valamely teljes dyad reciproc dyadját tehát megkapjuk, ha az antecedensek reciproc rendszerét consequenseknek, a consequensek reciproc rendszerét pedig antecedenseknek vesszük. Keressük most a nonion formában adott <£> dyad reeiprocját. Legyen ^ ~ «11 f-l 5 «12 £l 5 ^2 "h «13 f-1 i £3 + -)- «21 ^2 '1 "T" «22 ^2 5 "f" «23 ) ^3 ~f~ «31 f-3 5 «32 E

3; + «33 ^3 5 ^3* Ezen dyad trinom formában írható <£ = a ; C

l -f- b ; e

2 -f c ; £3, (1) hol ft = «

1

2 £, + «22 £

2 + «32 £3» (2) C = Cl

l

3 Ej -f- «23 ^2 "I- «33 £3Az (l)-ben szereplő consequens vectorok reciprocrendszere egyszerűen £2, £3*