Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

13. A reciproc rendszer és az idemf

actor a térben. Ismeretes, hogy három- nem egy síkban fekvő|vector segítségével a tér összes vectorai lineárisán kifejezhetők.

1 Legyen a három vector a

, ft, c és r tetszésszerinti vector, akkor írható r = xa yb zc. (1) Az a, ft, c vector egy triédert határoz meg, melynek élei egybeesnek ezen vectorokkal. Vizsgáljuk most azV előállításában szereplő x, y, z együtthatókat. Szorozzuk meg e czélból az (1) egyenlőséget egymásután a b X c, c x\a és a\x b vectorokkal sealarisan, eredményül egymásután kapjuk : [rfte] [rca] [rab

] é [abc\

y [abc]' [abc]' ^ * Az együtthatók tehát térfogatok arányai. Azon esetben, midőn az a, ft, c egységnyi vectorok, az x, y, z az r végpontjának coordinátái lesznek az ft és c-vel párhuzamos coordinátarendszerben. Vezessük most be ezen új bx^c ,_

cx a ,_aXb [abc]' [öfte]' °~~&bc] [ } 3. ábra. veetorokat, melyek sorban merőlegesek az adott triéder éleire, illetőleg lapjaira. Ezen vectorokkal meghatározott triédert az eredeti reciproc vagy sarktriéderének mondjuk, vagy máskép az a\ ft', c' rendszert az a, ft, c reciproc rendszerének. A (3) alatt levő vectorok felhasználásával a (2) alapján írhatjuk x = a'

. r, y = ft'.r, z= d

. r. i Évkönyv. 1913. p. 398.