Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

cédons és consequens veetorokat is ugyanazon és pedig a Descartes-féle derékszögű coordinátarendszer tengelyeit jelző £[, £

2, £

3 egységnyi vectorok szerint bontjuk fel. Ez esetben a O nonion formája ez lesz <£> = c

n E, ; E, + c

1

2 £, ; £

2 + c

1

3 £

x ; f

3 + + + u:, E

2 4- <- 23 c2 1 £3 + + t

3

l E

3 ; £j + f

3; £2 4- ^33 £3 ; £3. Vigyük át most a ® teljes dyadnak (4) alatt lévő trinom formáját nonion formára és pedig az £i, £2' £3 vectorok segítségével. Legyen az antecedenseknek és consequenseknek ezen vectorok szerinti felbontása a = a

x E

x -f- ci

2 £

2 -j- a

3 c

3, l — l

x £

t -J- l

2 e

2 -)- l

3 e

3, & = £1 + h £2 + h £3, m = »«i £1 + w?2 £

2 -f m

3 £3, c = c, t, + c

2 e

2 4- c

3 E

3, w, = e, + n

2 E

2 -f n

3 e

3. Helyettesítve ezeket a (4) formába, kapjuk O = c

n Ej ; E

t -f- c

1

2 E

t ; e

2 ~h c

X

3 e, ; e

3 -f+ ^21 £2

1 £1 -f- ^ e

2 ; e

2 + c

2

3 e

2 ; e

3 + + C3l £35 £l C32 £3 j £2 4- v33 ? f

c3* Ezen kifejezésben = (h íj + h m.j -f C

k Yly A dyad determinánsa tehát ^U ^12 ^13 ü

x J>x Cl l

x m

x n

x C

2

l C

2

2 C23 = Ct"2 ^2 ^2 l

2 w

21l

2 = [a b c] [Z m n], ^31 ^32 £33 «3 ^3 ^3 l

3 m

3 n

3 vagyis egyenlő a trinom forma antecedenseiből megalkotott térfogatszorzatnak és a consequensekből nyert térfogatszorzatnak szorzatával. Teljes dyad esetében ezen térfogatszorzatok egyike sem tűnhetik el, kapjuk tehát azon eredményt, hogy a teljes dyad determinánsa nem nulla. Ezen tétel fordítva is igaz, vagyis ha a dyad determinánsa nem nulla, akkor a dyad teljes. A <3?^ ugyanis csak akkor tűnhetik el, ha az [abc] vagy [Imn]