Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre
A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára
térfogatok egyike nulla és ez esetben vagy az antecedensek, vagy a eonsequensek párhuzamosak egy síkkal. 1 2. Vizsgáljuk most azon esetet, midőn a (3) alakban adott <t> dyad nem teljes, tehát vagy az összes antecedensei, vagy az összes consequensei párhuzamosak bizonyos síkkal, úgy azonban, hogy sem az antecedensek, sem a eonsequensek nem párhuzamosak egy egyenessel. Ez esetben ha pl. az antecedensek párhuzamosak a a síkkal és ezen síkban két nem egyirányú vector az a és akkor az antecedenseket ezen vectorok szerint felbontjuk és a (3)-ba helyettesítve öszevonást eszközlünk, a <D alakja ilyen lesz : <!> = «; l+b \ m. (7) Hasonlókép járunk el, ha a eonsequensek párhuzamosak valamely síkkal. Ezen dyadnak, mint azonnal látható, azon nevezetes tulajdonsága van, hogy az összes vectorokat, mint praefactor a a síkba transformálja. Ha pedig mint postfactort alkalmazzuk, akkor az összes vectorokat az l és m vectorokkal meghatározott a, síkba viszi át. Ezen tulajdonsága alapján a (7) alakú dyadot planarisnak nevezzük, magát a (7) formát pedig binom alaknak mondjuk. A planaris dyad tehát mindig binom formájára hozható. A o és a, sikot az antecedensek, illetőleg a eonsequensek síkjának hívjuk. Megtörténhetik, hogy e két sík egybeesik és ez esetben a dyadot uniplanarisnak hívjuk. Keressük most ennek feltételét. Az a X b és I X m vectorszorzatok nyilván a a, illetőleg a síkra merőleges vectorokat szolgáltatnak. Uniplanaris dyad esetében ezen két iránynak egybe kell esnie, vectorszorzatuk tehát eltűnik. A keresett feltétel tehát (a x b) X {I X m) = [a b m\ l — [ab l] m = 0. És fordítva, ha ezen feltétel áll, akkor a planaris dyad uniplanaris. További reductiója a planaris dyadnak a következőképen történik. Válasszunk a a és a! síkban egy-egy coordinátarendszert. Ezen coordinátarendszerek tengelyeit jelző egységnyi vectorok legyenek a a síkban a a t síkban pedig ÉV i L. Évkönyv 1918. p. 402.
