Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

A megfelelő egyszerű dyadokat összegezve kapjuk 3> = c„a,; Pi + c^a,; Pa + c^il P

3 + + c

2

1a

2; p, + c

2

2 a

2 ; p

2 + e

2

3a

2; p

3

i-f + Pl + <?32 ^3 '1 P

2 4" C33 <*3 5 ft(5) Ezen kifejezésben Ckj = «Ifc 4- 4- . • . + «nfc ^/y (fc, J = 1, 2, 3). A teljes dyadnak (5) alakját nonion formának 1 nevezzük, a Cll5 C12 • • • ^33 scalarisokat pedig a nonion forma együtthatóinak mondjuk. Ezen együtthatókból megalakított Cll C12 C13 C

2i c

2

2 c

2

3 C31 £32 ^33 determinánst a (I> dyad determinánsának nevezzük.

2 A nonion formában szereplő es Pl, p

2, p

3 vectorokat rendesen egységnyi vectoroknak választjuk. A teljes dyad nonion formáját közönségesen úgy használjuk, hogy az ante1 E. B. Wilson: Vector Analysis p. 269. 2 Ezen determináns egyenlő az an y>2i • • a

n

l ön 621 • ,b

n

ï al2 a22 • • a,i2 és b

í

2 b

2

2. •b

n 2 al3 a23 • • an3 b\3 b

2

3 . • Ks mátrixok sorok szerint való szorzatával, vagyis ezen mátrixokból alakított megfelelő determinánsok szorzatainak összegével. (E. Cesaro—G. Kowalewski : Algebraische Analysis ... Teubner, 1904. p. 20—22. v. W. Fiedler : Die Elemente der neueren Geometrie und der Algebra der binären Formen. Teubner, 1862. p. 79—82.) Ezen mátrixok determinánsai pedig nem mások, mint az a, illetőleg b vectorokból alkotott térfogatszorzatok és így írható : <P

d = [aj a

2 a

3] [6, b

2 ö

3] + 4- [ai a

2 a

t] [6, b

2 í>

4] +... -f [a

n2 a

nx a

n] [b

n~

2 b

n-1 &„].