Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

az f vectorfüggvény tehát az összeadással szemben distributiv természetű. Az ilyen f-e t linearis vectorfüggvény nek nevezzük. A linearis vectorfüggvénynek most a definitiójából következő tulajdonságait fejtjük ki.

1 A (6)-ból közvetlenül látható, hogy f(ar) = af(r), (7) hol az a pozitív egész szám. Az n pozitív egész szám mellett f

{r) = f(nl)-«f(l) és ezen egyenlőségből írható a (7) felhasználásával ebből ' \n ) n A (7) egyenlőség tehát érvényes minden pozitiv rationalis a számra. Negatív számokra a következőkép bizonyíthatjuk f(0) = f(0 + 0)=2f(0\ ebből f( 0)-0. Ennek felhasználásával f(0) = f(r-r) = f(r) + f(-r) és innen f(-r) = — f(r). Ezen egyenlőséget szorozva bármely pozitiv rationalis számmal, látjuk, hogy a (7) negativ rationalis számokra is igaz. Határátmenettel az irrationalis számokra is bebizonyíthatjuk a (7)-ben foglalt tételt. Ezek alapján kimutatható, hogy a linearis vectorfüggvény meghatározott azzal, hogy a három nem egy síkba eső a

2, a

3 vectort átviszi az f(*i)jf(<h),f(<h) ; 1 E. ß. Wilson : Vectoranalysis. p. 262.