Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

6. A linearis vectorfüggvény. Az előbbi pontban láttuk, hogy az általános affintransformatió az origóból kiinduló r^x^ + y^ + g e

3 (1) vector végpontját az r

x = x l -f y m + s n + r

0 (2) vector végpontjába viszi át. A reducált aí'ííntransforrnatió pedig az egész r vectort az r

x = xl-\-ym-\-zn (3) vectorrá alakítja. Az (1) alakból láthatjuk, hogy az x, y, z coordináták nem mások, mint az r absolut értékének a coordinátatengelyekre való vetületei, vagy ami ugyanaz, az /»-nek az e

1

5 e

2, £

3 vectorokkal való scalaris szorzatai, tehát x = £

x.r, y = £

2.r, z = £

3.r. Ezen értékeket a (2)-be helyettesítve írhatjuk r

x = (e

t. r) l + (e

2. r) m -f (e

3. r) n. (4) Ily módon vectortanilag kifejezésre juttattuk az r

x vectornak az r vectortól való függését. A (4) jobboldala helyett symbolikusan írjuk r

x = f(r). (5) Vegyük most az r vectoron kívül az s = l=e, + r)£

2 + Ç

e

3 vectort és alkalmazzuk a reducált affintransformatiót az f + s = {x + Ç) £

t + {y + >3) c

2 + (z + Q £3 vectorösszegre. Az ehhez rendelt r

2 vectorérték a (3) alapján r

2 =={x

JrQl

Jr(y-\-r\)m-\-(z

JrQn = xlsry m + 2

n + Ç l + + rj m + Ç ifi vagy máskép r2 = (

r + • Ei l + {r -j- s)

. £

2 m + (r + s). e

3 n = (r. £1) l + (r. £3) m + (r

. e

3) n -f (s

. £

t) l + (s. e

2) m + + («. £3) n. Vagy az f vonatkozással kifejezve r

2 = f(r + 8) = f{r) + f(8) (6)