Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre
A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára
Az egyenesek ezen transformatióval egyenesekbe jutnak át. Az invariáns pontokra a (2)-ből kapjuk («11 — Pl) É + «12 + «13 C =0, «21 É + («22 — Pl) ^ + «23 S =0, «31 Ç + «32 ^ + («33 — Pl) £ = 0. Minthogy a homogen coordináták egyszerre nem tűnhetnek el, ezen egyenletrendszer csak úgy állhat fenn, ha «11 —Pl «12 c $21 $22 Pl ^ $ 3 1 Cl32 $33 ' -0. Ezen egyenlet a p,-ben harmadfokú, tehát általában három invariáns pont van. Ezek közül az egyik mindenesetre valós. Ha a A determináns symmetrikus, mindhárom gyök és így mindhárom invariáns pont is valós. Ha a transformálás alá eső pont kielégíti az a 3 l x -f- 032 y + a 3 3 = 0 (3) egyenletet, vagyis ezen egyenlettel meghatározott egyenesen van, akkor a megfelelő pont mindig a végtelenbe esik. A (3) egyenes tehát a transformálással a végtelenbe jut. Az egyenes pontjai pedig a linearis transformatióval ismét egyenesbe jutnak, mondhatjuk, hogy a sík végtelenben fekvő pontjai egy az egész terjedelmében a végtelenben fekvő egyenesen vannak. Az általános linearis transformatiót a síkban is projectiv transformatiónak is nevezzük, a létrejövő geometriai rokonságot pedig collineatiónalc mondjuk. Ha valamely w y) 0 görbére alkalmazzuk a linearis ponttransformatiót, akkor a transformait görbe rendszáma ugyanaz marad. ! Az egyenes coordináták linearis transformatiója szintén collineatiós rokonságot állapít meg. Ezen transformatió általános alakja _ b n u + b av + b l 3 1 & 3 1 U + b 3 2 V -f & 3 3 (4) __ b 2 l u + b 2 2 V + &23 1 b 3 lU + ^32 V + 633
