Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

elő, meghatározásukra tehát ugyanannyi egyenlet szükséges. Ezen meghatározó egyenleteket felírhatjuk, ha megadunk öt P, Q, T pontot és azon másik P

1

} Q

l

5 és öt pontot, melyekbe az előbbiek a transformatióval átjutnak. Mondhatjuk tehát, hogy olyan öt pontpár, melyek a transformálással egymásnak megfelelnek, meghatározzák a linearis transformatiót. A térbeli derékszögű coordinátarendszerben a sikot a tengelymetszetek negativ reciproc értékeivel szokás meghatározni. Ha ezen coordinátákat u,v,tv-\e 1 jelöljük, akkor a síkcoordináták lineáris transformatiójának alakja b

x

xu + b

l

2v + b

x

3iv + b

u &41 U + ^42 V + ^43 + b

i

4 ' fr

2

1 u + b

2

2 v + &

2

3 w + b

2

4 &41 « + &42 V + ^43 M> + ^44 ' &31 U + ^32 V + ^33 W + ^34 &

4

i u + b

i

2 v + b

i

3 tv + b

4

i Közvetlenül látható, hogy ezen transformatióval a sík síkba jut át. Az egyenes pedig mint két adott sík metszésvonala a transformálással szintén egyenesbe megy át. Ezen transformatió tehát szintén collineatió. Az előzőhöz teljesen hasonló számítással kapjuk, hogy a linearis síktransformatióval négy invariáns sikot kapunk és ezek általában tetraedert határoznak meg. Öt egymásnak megfelelő síkpárral ezen transformatió is meg van határozva. A síkcoordináták kai kifezett w (u, v, w) — 0 felület osztályszáma a linearis síktransformatióval nem változik. A linearis síktransformatiót visszavezethetjük linearis ponttransformatióra. írjuk fel ugyanis a (8) invers transformatióját = B

n Uy + P

2

1 V

X + B

3

l Wj + P

4

1 B

x

iu

x + P

2

4 v

x + P

3

4 w

x + P

44 , _ Pl2 »1 + ^22 + P

32 Wl + P42 P

1

4 u

x + P

2

4 v

x + P

3

4 w

x + P

4

4 ' B

x 3 u

x + P

2

3 v

x + P

3

3 w

x + B

i

3 10 -- • B

x

iu

x + P

2

4 + P

3

4 w

x + P

4

4 Az (x,y,z) pont egyenlete «íc + i>?/ + íy 2 + 1 = 0 a (8) transformatióval átjut az u

x = v

x = w

x = (9)