Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Uy \B

nx-\-B

X

2y-\-B

l

3z + B

u) + v

x {B

2

l x + B

2

2y + B

2

3z + B

2

A) + + w, {B

3

1

x + B^y + B

3

3z + S,,

) + {B

4

l x + B

4

2y + B

4

3z + B

4

4) = 0 pontba. Vagy máskép mondhatjuk, hogy az (x, y, z) pont átmegy az B

u x+B

1

2y +B

1

3z + B

u z, = B

4

l x + B

4

2 y + B

4

3 z + B

AA B

2

l x -f B

2

2 y + Bx z + B

2 B

A

lx+B

A

2y+B

A

3z + B

A B

3

1 x + B

3

2 y + B

2

3 Z -f B

3A B

a

i x -\-B

4

2 y + B

i

3z-\-B

4

4 ^ B

2

xx 4-B

2

2y + B

2

3z 4-B

2

4 n

m V

l B

A

lx+B

A

2y+B

A

3z+B

A

A' pontba és ez valóban linearis ponttransformatió. Ha az eredetileg adott sík kielégíti a K u 4- ^42 V 4- &43 W 4- &44 = 0 egyenletet, vagyis átmegy a Q Í^S ^ ponton, akkor a trans\0 44 Ü44 O44/ formált sík coordinátái minden számnál nagyobbak, tehát átmegy az origón. A Q pont tehát az origóba megy át. Ugyanezen eredményre jutunk a (10) transformatióval is. Viszont, ha az (x, y, z) kielégíti a + B

A

2y + B

A

3z + B

A

A = 0 egyenletet, vagyis a a (—•, síkban fekszik, akkor a meg\B44 B

u h^J felelő pont a végtelenben van. Ugyanezt kapjuk a (8)-ból is. A ponteoordinátáknak síkeoordinátákba való linearis transformatiója u = c

n x + C12 y + g» z + C

M 5 c

4i x 4" C42 y + l'43 o

4

4 c

2

l x 4- c

2

2 y + * + u24 V= , II' c

4

1 x -f- c

4

2 y C43 z -f- c

A

A „„ C31 X + C32 y C33 c

A

lx 4y + u43 1/44 Ennek invers transformatiója x = C

n u 4- C

2

Ï v -f- C

3

l w 4- C

Al C, 4 u + C

2

4 v 4- C

3

A w 4- C

AA = C

l

2 u 4- 622 v + C32

w + G42 V C

uu 4- C

2

A v + C

3

Aw + C

AA y = Ci3 u 4~ £-23 v + C33 w + C43 C\

A u 4- C

2

4 v 4- C34

w + G44