Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

'24 «34 T = 0, == o, = 0, T = 0. («11—

Pi) ^ -f- «12 >3 + «13 C + «21 É + («22—

Pl) + «23 ? + «31 ? + «32 ^ + («33—Pl) C + «41 «42 + «43 £ . + («44—

Pl. Ezen egyenletrendszerből az önként adódó E; = 0, rj = 0, Ç = 0, T = 0 megoldást nem használhatjuk, minthogy ez nem ad határozott pontot. Nullától különböző megoldási rendszere pedig csak akkor van a (6) egyenleteknek, ha determinánsuk eltűnik, azaz = 0. (7) «11 Pl «12 «13 «14 «21 «22 Pl «23 «24 «31 «32 «33 Pl «34 «41 «42 «43 «44 Pl Ezen egyenlet a határozatlan p

t-ben negyedrendű. Az innen nyerhető négy p

t érték felhasználásával a (6) egyenletrendszerből megkapjuk a négy invariáns pontnak ^o — _ ' 2/o 1o 0 X l-n coordinátáit. A linearis transformatiónál tehát általában négy invariáns pont van és ezek meghatároznak általában egy tetraedert. A gyökök minősége szerint az invariáns pontok közül mind a négy lehet valós, vagy kettő valós és kettő complex, vagy mind a négy complex pont. Azon esetben, midőn a rendszer á determinánsa symmetrikus, Sylvester egyik tétele értelmében 1 mindegyik invariáns pont valós. Bizonyos w y,z) — 0 felületre alkalmazva az (1) transformatiót ezen felületnek a rendszáma a transformatióval nem változik. A linearis transformatió általános (1) alakjában az «415 «425 «43? «44 együtthatók mindegyike nem tűnhetik el. Ha ezen együtthatók közül az egyik el nem tűnővel az (1) jobboldalán mindegyik egyenlet számlálóját és nevezőjét elosztjuk, akkor az (l)-ben tizenöt lényeges együttható marad, melyek ismerete meghatározza a linearis transformatiót. A tizenöt együttható lineárisán fordul 1 L. pl. E. Cesaro-G. Kowatewski : Elementares Lehrbuch der algebraischen Analysis ... Teubner, 1904. p. 26. vagy G. Kowalewski : Einführung in die analytische Geometrie. Leipzig. Veit, 1910. p. 149.