Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Ha pedig a P az Al + Bri + C^ + Dx = 0, + B'ri + C% + D'x = 0 egyenletpárral megadott egyenesen mozog, akkor a megfelelő transformált pontja a P

1 hasonlókép egyenesen fekszik, melynek egyenlete : A lineáris tranformatió tehát az egyeneseket egyenesekbe viszi át. Ezért nevezi Möbius a linearis transformatiót collineatiónak vagy collinearis rokonságnak.

1 A térnek azon pontjait, melyek az «

4

I X + «42 y + «43 Z + «44 = 0 síkban feküsznek, a linearis transformatió a végtelenbe viszi. Minthogy síkból a transformatió után is sík lesz, a térnek a végtelenben levő pontjait is úgy tekintjük, mint egy síknak, a végtelenben fekvő síknak pontjait. A linearis transformatiót az esetben, midőn az a

4

1, a

4

2, a

4

3, együtthatók mindegyike nem tiinik el, projectiv transformatiónak is nevezzük, mert ezen transformatió a térbeli idomok projecitv tulajdonságait nem változtatja meg.

2 A linearis transformatió invarians pontjainak esetében Éi = É, rh = % = C, = T és így a (3)-ból kapjuk 1 Möbius A. F. : Der barycentrische Calcul. Leipzig. Barth, 1828. p. 301. 2 Ezen összefüggést megfordítva a térbeli idomok mindazon tulajdonságát, mely az összes linearis transformatiókkal szemben változatlan, projectiv tulajdonságnak nevezzük. Az összes linearis transformatiók önmagukban zárt tartományt, u. n. csoportot alkotnak és ezen csoporthoz tartozó invariáns tulajdonságok alkotják a projectiv geometriát. Hasonlókép a többi geometria is úgy fogható fel, mint adott transformatiócsoporttal szemben invariáns tulajdonságok összessége. Ezen új szempont Klein F. érdeme. F. Klein : Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. Programm zum Eintritt in die philosophische Fakultät. Erlangen, 1872. Math. Annalen. 43. (1893) p. 63—100. Magyarul Kopp Lajostól: Math, és Phys. Lapok. 6. (1897) p. 5—44. L. még : G. Fano : Kontinuirliche geometrische Gruppen. Gruppentheorie als geometrisches Einteilungsprinzip. Enzvkl. d. math. Wissenschaften. III. 1. p. 289—388. 1907. A pannonhalmi föapáts. föisk. évkönyve. 16