Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

adott Ç, T értékekből meghatározhatók a P pontnak Descartesféle coordinátái, csak mind a négy egyszerre ne tűnjék el. Ha a x 4= 0, akkor a P pont a végesben van, x = 0 esetében pedig a végtelenben. Hasonlókép az y

u z

1 helyett is homogén coordinátákat hozva be az (1) transformatió helyett írhatjuk: Pl Él = «11 l + «12 + «13 Ç + «14 Pl 11 = «21 £ + «22?] + «

2

3Ç + «24 Pl Cl = «31 £ + «32 ^ + «33 Ç + «34 Pl = «41 É + «42 + «43 £ + «44 Ha ezen rendszer determinánsa nem tűnik el, azaz (3) A = «11 «12 «13 «14 «21 «22 «23 «24 «31 «32 «33 «34 «41 «42 «43 «44 4= 0 az esetben a (3) rendszer megfordítható, vagyis P Ê = ^11 Él + 4tl *íl + ^31 Cl + ^41 TI, P V = ^ + A

2

2 rj! + A

3

2 Ç, + ^42 p Ç = A

1

3 ^ + A

2

3 rj, + A

3

3 ^ + Á

4

3 x„ p x = A

h + Á

2

4 r), + ^1

3

4 Ç, + A

4

4 Xj, (4) hol A P

=P, és Aij a A determináns a^ eleméhez tartozó algebrai complementum, vagy minor. A (4) .az (1) transformatiónak invers transformatiója. Ezt is az (l)-hez hasonló alakra hozhatjuk, ha a (4) utolsó egyenletével sorba elosztjuk az előtte levő három egyenletet és visszatérünk a Descartes-féle coordinátákra. A linearis transformatiónak egyik fontos tulajdonsága, hogy az egy síkban fekvő pontokat ismét síkba viszi át. Ha ugyanis a P pont a homogén coordinátákban megadott síkban fekszik, akkor a megfelelő P

x pont benne van az (5) síkban, mit úgy kapunk, hogy a (4)-bői a rj, Ç, x értékeket az (5)-be helyettesítjük és a nyert kifejezést a r\

x x

t szerint rendezzük.