Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

transformatiót. Ezen transformatióval a sík (x,y) pontjához az {u,v) egyenest rendeljük és fordítva az x = <Pi v)i y = <h K v) invers transformatió az (u, v) egyeneshez az (x,y) pontot rendeli. Ezen utóbbi coordinátatransformatió a pontcoordinátákban megadott <*(x,y) = 0 vonalat az egyenescoordinátákkal kifejezett W [<p

t (U, V), 4», (U, v)] = Q (u, v) = 0 vonalba viszi át. 3. A linearis transformatió a térben. Vizsgáljuk most a térbeli ponttransformatiók egyik specialis esetét, a linearis transformatiót. Á pontcoordináták Descartes-féle derékszögű coordinátarendszerre vonatkozzanak. A transformatió alakja a következő : x = «u X + «12 y + «13 g + «1

4 ; x I y —«43 z j a^ «21 X «22 y + «23 % "4" «24 / < \ V\ = 1 ; ; ' l ) a

H X + «42 y + «43 Z + «44 _ «31 X + «32 y + «33 Z «34 «

4

1 X + «42 íj + «43 ^ + «44 ' tehát az új P, pont coordinátái a régi P pont coordinátáinak linearis törtfüggvényei. Az adott a

n, a

l

2... a

4

4 együtthatókat a transformatió együtthatóinak nevezzük. Egyszerűbb lesz tárgyalásunk, ha homogén coordinátákat vezetünk be, vagyis az x, y, z mennyiségeket az X = y = rL, (2) T T T W összefüggések alapján az új ç. rj, Ç, x mennyiségekkel helyettesítjük. Adott P(x,y,z) pont esetében azonban a homogén coordináták csak bizonyos arányos tényezőig határozottak, mert a (2) alapján a p ç, p Yj, p Ç, p x értékcsoport is tekinthető a P pont homogén coordinátáinak, hol p bármely nullától különböző tényező. Viszont