Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

2. Az általános coordináta-transformatió a síkban. A sík pontjait bizonyos coordinátarendszerben két adattal, az x és y coordinátákkal határozhatjuk meg. Az általános ponttransformatió egyenletei = ffa y), (1) Vi = 0 y)A megfelelő invers transformatió alakja pedig x = U (»n yO, y = (»i, 2/i). Itt is beszélhetünk invariáns pontról, mely a transformatióval önmagába megy át. Erre nézve áll az (1) alapján Xq — fixo, y

0), I/o = 2/o). A síkban levő w (a?, ?/) = 0 vonal a transformatióval az w [/i («i, Vi), 9x (»i 2/i)l = ß (»i. 2/i) = 0 vonalba jut át. A síkban a pontnak duális eleme az egyenes. Ennek meghatározása is két adattal, az u és v coordinátákkal történik. Az egyenes coordinátáJc általános transformatiója u

x = F{u,v), v

x = G(u,v) alakú. Ezen transformatiónak is lehetnek invariáns egyenesei. Az egyenes coordinátákban kifejezett M (w, v) — 0 vonal ezen transformatióval w (u

u v

t), G

1 (w„ v,)] — Q (wt, «i) = 0 vonallá alakul. A vonal ez esetben mint az egyenesek burkoltja szerepel. A pontcoordináták és egyenescoordináták összekapcsolásával itt is felírhatjuk az u = y (x, y\ (x, y)