Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

quaternió szolgáltatja. A quaternio tensora megadja a nyújtást, versora pedig a forgatást. Képletileg a (4) helyett írhatjuk még r

v = q r. Természetesen a tér különböző pontjaihoz más és más quaternió tartozik, a q tehát függvénye az x, y, z coordinátáknak. A térnek a ponthoz tartozó duális eleme a sík. Legyenek a a síknak eoordinátái u, v, w és ezekre alkalmazva az w, = F (u, v, w), Vi = G (u, v, w), (5) u\ = H (u, v, w) transformatiót megkapjuk a a! sikot az w

l

5 v

u w

1 coordinátákkal. Ezen műveletet a síkcoordinátáh transformatiójánalc vagy röviden síTctransformatiónák mondjuk. A síktransformatiónál is megalkothatjuk az invers transformatiót és bevezethetjük az invariáns sík fogalmát. A felületeket mint sikok burkoltját is tekinthetjük és így egyenletüket a síkcoordinátákkal is kifejezhetjük. Ha az (o (u, v, ív) — 0 felületre alkalmazzuk a (5) transformatiót, akkor ezzel rájutunk az új O) [Fi v

u wj, Gl {Uy, v

u wj, H

x (Uy, Vy, Wj)] = & (u

t, v

u w

{) = 0 felületre. A síktransformatió tehát felületet felületbe és hasonlókép vonalat vonalba visz át. Még egy harmadik fajta eoordinátatransformatiót különböztethetünk meg. Ha ugyanis a tér F (x, y, z) pontjához az u = Cp (x, y, z), V = <\)(x, y, z). (6) w = x (

x, y, z) coordinátákkal meghatározott a (ÍÍ, v, ív), sikot rendeljük, akkor ezen (6) transformatió a tér pontjai helyett sikokat hoz be. Ennek invers transformatiója pedig x = cp! (u, v, w), y = <l>i (u, v, w), z = Xi (u, v, ív) a sikok helyébe pontokat rendel. A felületeket és vonalakat ezen transformatió is felületekbe, illetőleg vonalakba viszi át.