Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Ha az ÍC, y, z coordinátákból bizonyos függvényekkel ujabb mennyiségeket állítunk elő — f {x, y, z), Vi =9 O, y

. s). (1) = h y

, ezen ÍC

1

5 Î

/

J

, ^ értékek, ugyanazon rendszerhez tartozó coordinátáknak tekintve, meghatározzák a Pj pontot. Az (1) összefüggés tehát a tér bármely P (,x, y, z) pontját átviszi a P

t (sej, pontba. Ezen műveletet a pontcoordináták transformatiójának vagy egyszerűen ponttransformatiónak nevezzük. Maguk az (1) alatt lévő öszszefüggések pedig a transformatió egyenletei} Ha az (1) rendszer az x, y, z változókra nézve megoldható és a megoldási rendszer x = f

{ y

X

l z

x), y = g

i (a, yi, (2) « = Ai («i, 2/1, akkor ezen transformatió a Pj (a?!, y

u z^) pontot a P (x, y, z) pontba viszi át. A (2) transformatiót az eredeti (1) rendszer invers tranfor- „ matiójának mondjuk. Ha a térben megadott to (x, y, z) = 0 felület minden pontjára alkalmazzuk az (1) transformatiót, akkor felületünk átmegy az w [fi Vu 9i (%» y» Zi), h {A, yu Zi)] = ß (x

u y

u z,) = 0 felületbe. Hasonlókép bizonyos vonal pontjai a transformatióval ujabb vonal pontjaiba jutnak. Ha pedig a térnek P és Q pontja a transformatióval a P

t és Q

x pontba jut, akkor az r = P— Q vector a transformatió által átmegy az r

1 = P

l—Q

1 1 Az (1) összefüggést úgy is értelmezhetjük, hogy az x

x, y

u z

x ismét az adott P pontnak coordinátái, csakhogy akkor más lesz a coordinátarendszer. Ez esetben az átalakítást a coordinátarendszer transformatiójának mondjuk. Klein F. ez utóbbit passiv, a ponttransformatiót pedig activ átalakításnak nevezi. F. Klein-E. Hellinger: Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aua. Teil. II. Geometrie. Teubner, 1909. p. 140.