Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

Dr. Sárközy Pál : A különbségi szorzat oszthatóságáról

A különbségi szorzat oszthatóságáról, Adva az egész számoknak u

l

t u

2,... u

n rendszere ; ezek különbségi szorzatán értjük a P = (M

2 — u

x) (u

3 — u

x)... (u

n — u

x) {u

3 — u

2)... (u

n — u

2) (u

n — u

n_,) (1) kifejezést, hol az u mennyiségeket a különbségi szorzat elemeinek mondjuk. A P szorzat egyenlő az u

2,... u

n elemek Vandennondeféle determinánsával is (2) 1 u

{ . uf1 P = 1 u

2 u

2

2. 1 u„ u

n\. . u

n

n 1 Akár az (1), akár a (2) alakból látható, hogy a P akkor és csak akkor tűnik el, ha az u-k között legalább kettő egyenlő. Vizsgáljuk ezen különbségi szorzat oszthatóságát. A 2-vel való oszthatóság szempontjából csoportosítsuk az adott elemeket aszerint, amint 2v vagy 2v -(- 1 alakúak. Ha az elemek között x számú páros, azaz 2v alakú és így n — x számú páratlan, tehát 2v -f-1 alakú, akkor a különbségi szorzatban a 2 mint tényező előfordul a fx\ ín — x\ x(x — 1) -f- (n — x){n — x — 1) = \2/ V 2 ;

= "2 hatványon. Mert a 2v alakú páros számokból alkotott különbségek mindig oszthatók 2-vel és ilyen különbség {^j lesz. Hasonlókép ( n—x\ a 2v + 1 alakúak különbsége is osztható 2-vel és ezekből I } )