Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

<«. [r'u K) v « = K <•] + K r'u] ~ + K <] J^ (7) 3. És végül a j [d/" a] lim — (10) határértéke az a rotatióját szolgáltatja, melyre kapjuk KK-KUVSI-+ [K-<}§] + .... (8) A (6), (7) és (8) kifejezést egységesen is felírhatjuk a következőképen : K, [< r'v) V = [r'v K\ ^ + K r'

u] — + [r'

u r'

v]— ..... (9) és ezen symbolikus képlet nem más, mint a nabla-művelet ferdeszögű coordinátarendszerben. Ha pedig a 0 pontban összefutó három felület normalisait sorban indexekkel jelezzük [r'u K] = A

x A

2 n

3, [r

v r'

u] = A

2 A

3 n

x, [r'

w r'

u] = A

3 A, n

2, a hol még ! r

u j = A

x, I r

v I = A

2 és [ r'

u. | — A

3 jelzéseket vezetjük be, akkor a (9) helyett írhatjuk A

2 A

3 fly r'

u V = A

3 A

x n

2r'

v\j=A

xA

3 n

3 r'

w V = = A

9 Ao n, •— -j- A

3 A, n

2 — 4- A

x A

2 n

3 —• 2 3 1 dU 3

1 dV ' 1 2 3dlV A 9. pont alapján itt is megállapíthatjuk az (ä\j)b kifejezés alakját, mely a (9) képlet szerint lesz : K [r'u r

v) (ä V) b = (ä [V

v VJ) ~ + (ä \r'

w V

n]) ^ + (5 [r'

u r'

v]) J^ . . (11) Mindjárt kiszámíthatjuk a (9) segítségével magának az r — F(u,v,w) radius-vectornak a divergentiáját és rotatióját. r'

w [r'u KI div r = r'

u [7

V r'J 4- r'

v [r'

w r

u] + r'

w [r

u r'

v] = 3r'

w [r

u r

v\ kapjuk tehát div r — 3, vagyis minden radius-vectornak divergentiája 3. Továbbá {rí, [r'u r'

v]) rot r = — \V

U [r'

v FJ | — \r'

v [r'

w r

u]\ — \V

W [r

u ?;]]'; a jobb oldalon álló tagokat kifejtve a 6. pont (II.) képlete szerint, kapjuk rot r = 0, a radius-vector rotatiója tehát eltűnik.