Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

1. Legyen adva a térnek valamely scalaris függvénye, ennek gradiensét az 0 pontban /W lim —-— (5) da = 0 szolgáltatja, hol ds jelenti a parallelepipedon köbtartalmát, a számlálóban lévő integrálást pedig ki kell terjeszteni a parallelepipedon felületére. A számítás végrehajtásánál magasabbrendű végtelen kicsik mellőzésével vehetjük, hogy az 0 QR' P oldallapon cp értéke cpj = 9, az átellenes oldallapon pedig <P

3' = ? + dwdW Ezen oldallapoknál tehát kapjuk ezen szorzatokat: <P

3 df\ = — [r

u r'

v] cp du dv, ¥3 dfl = [r

u r'

v] cp du dv + J(n

( r/J cp — [r

v r"

i

W] cp + [r

u r

v\||| dudvdw. Ezek összege df

3 -f cp

3

r df

3'= ||

r', r"J cp — [r

v r['J cp + [r'

u dudvdw. Hasonlókép kapjuk az OQP'R és PR'O'Q' oldallapoknál cp, df\ + cp/ df/ = {[r; r['J cp — [r'

w r','

v] cp + [r

v </| du dv dw ; az OPQ'R és QR'O'P' oldallapoknál pedig cp

2 df\ + cp/ df

2' - jfr; r['

n] cp — [r

u r^J cp + \r'

w du dv div. Ezeket összegezve kapjuk f <P df= \[r

vrj ^ + [r'

w r

H] ^ + [r'

u r'

v] J^j du dv dw s ^ ' és ennek segítségévél az (5)-ből nyerjük: ds grad cp = {[r'

vr'J + [r'

wr'

u] ^ + [r'

u r'

v] ||| du dv dw, vagy ds értékét helyettesítve kapjuk K [r'u r'v] V9 = [r'v K\ ~ + K r

u] ^ + [r'

u r'

v}~ (6) 2. Ugyanezen eljárást követve, kiszámíthatjuk az ä vector divergentiáját f a df X/ü — div à = lim s = 0 d

s melynek eredménye