Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

ezen kifejezésekben ä, = ä + ci du

, ä -J- ä' dit, aj = - ^ hol X

2 - l-f a'

2 dw

2. Ezek ntán írhatjuk ä + «;ä-f-e=ä-|-ä' dw -f- (v + dv) ä,. ^ Szorozzuk meg ezen egyenlőséget scalarisan az [ä äj = [ää']-yvectorral, kapjuk e [5 â'| = d' [a ä'] du. Emeljük négyzetre ezen kifejezés mindkét oldalát, a mit a 6. pont (I.) képlete szerint könnyen megalkothatunk, mivel S a — 0, d'

2 = 1 i

2 a'

2 — (ê ä')

2 .= {ä'

2 — ä'

2 (ä d')

2 — (ä' ä')

2} du

2, vagy [ë a']

2 - {ä'

2 sin

2 fr — (a' a )

2} dw

2. Ha ezen kifejezésben ä'

2 sin

2 -9- — (ä' d')

2 = 0 (8) egyenlőség áll fenn, akkor vagy e = 0, tehát a szomszédos alkotók metszik egymást, vagy e és ö! egyirányúak, vagyis a szomszédos alkotók egymással párhuzamosak. Ezen esetben a vonalfelület síkba lefejthető, mert görbületi mértéke eltűnik. Valóban a (7)-ből kapjuk ugyancsak a 6. pont (L) képlete alapján A = LN— M

2 = — -L {ä'

2 sin

2 ft — (ä' d')

2}. A görbületi mérték Z = A = _ {ä'

2 sin

2 («' d')

2}. a (8) feltétel mellett valóban eltűnik, tehát a vonalfelület ez esetben síkra lefejthető. 43. A nabla-művelet görbevonalú coordinátákban. Ha az r radius-vector három változónak függvénye, r = F (u,v,w) (1) akkor az r vectorteret határoz meg. Ha a paraméterek egyikének, pl. a íü-nek állandó értéket adunk, az (1) kifejezés felület egyenletét szolgáltatja, a mit w-paraméter-felületnek mondunk. Hasonlókép van ^-paraméter-felület és v-paraméter-felület. Ha két paraméter állandó értéket vesz fel, akkor vonal egyenletét kapjuk. Pl. v = const, és w = const, oly görbét ad, melyben a v-paraméter32*