Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

498 a vector-számitás alkalmazása az A vonalelem négyzete tehát ds

2 = (1 + 2 a' â' v + a'

2 v

2) du

2 + 2 cos fr dw + Az alapmennyiségekből kapjuk még D2 = sin

2fr + 2äVv-f ä'

2?;

2 . . . A felület normálisának iránya pedig n=

=J) K <} = jj [a' a] + ~ [a' a] (4) (5) képletből kapható. A másodrendű alapmennyiségek kedvéért dilïerentiáljuk a (2) alatt lévő vectorokat r'L = ~á" + vö!\ = (6) r

v

v = 0. A másodrendű alapmennyiségek tehát a következők: v — v

2 a" |a' a] + ä" [a' ä] + — ä" |a' a| /¥ = i ä' [ä' ä], (7) Az ívelem második dilïerentiáléja a (6) szerint d*r = {d" du + ä" v d«. + 2 a' ífo) dw. Az asymptotikus vonalak differentiálegyenlete tehát {(râ d") du + (n ä") v du + 2 (n ä') du = 0. Ebből látjuk, hogy az asymptotikus vonalak egyik rendszere u = const, vagyis az alkotók, a másik rendszere pedig egy Riccatiféle differentiálegyenlet megoldásával nyerhető. Az alkotók derékszögű trajectoriáinak differtiálegyenlete a 33. pont (18) képlete alapján cos fr du+ dv = 0, ebből kapjuk v = — j cos fr du. Keressük most két szomszédos alkotó legrövidebb távolságát. Jelezzük ezen távolságot kifejező vectort ë-vel. Mivel ë a legrövidebb út két szomszédos alkotó között, azért ë merőleges mindkét alkotóra, vagy az irányukat jelző ä és a

t vectorokra. Legyen a két szomszédos pont, hol ë az alkotókat metszi P és P, hol 29. ábra. es p = 0 4- d + vä P

x = 0 -f- d

x -f- (v + dv) ä„