Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

484 a vectoh-számitás alkalmazása az 1 _ n (.P Ú'

2-- 2 j '?'< r'v + v" 9»

2) r'v ~ (<l rí

2 ~ 2 (l

rú % + <[' ?

2

) n

m Ezek után megállapíthatjuk annak feltételét, mely mellett a cp (u, v) = const, vonal asymptotikus görbét jelent. Ennek feltétele ugyanis n d

2 r = 0 alapján L<p'*-2M<p'

uf

v + ir<p'J = 0 (11) Annak feltétele pedig, hogy ezen vonal geodetikus görbét adjon, a (10) alapján a következő lesz (p p'9; cp;+y cp;,

2) c

P;-(

2 cp;-2 </ cp; cp;+

g"

T;

t

2) (12) Végül, hogy a cp (m, t>) = const, vonal a felület görbületi vonala legyen, az előző pont (3) képletéből kapjuk ezen feltételt (FL — EM) <?;

2 — (GL —- EN) y'

u y'

v + (GM — FN) y'

u

2 = 0 . .(13) Ha még a cp (u, v) = const, mellett egy másik ^ (u, v) = const, vagy 'K + <|>; dv = 0 görbét adunk és ebből Su = 5v = — fi <K, akkor ezen görbének íveleme or= \i(r

n>¥

v — r

v'\>'

u). Ezen két ívelem scalaris szorzata, ha a közöttük lévő szög a dr ds ds cos a == a {Ecp; <\>'

v — F (y'

u & + cp; <K) + G y'

u <K} ; (14) vectorszorzatuk pedig [íírSr] = Xfi[r;r;](cp;

t^; — = . . . (15) 36. A felület leképzése a Gauss-féle gömbre. írjunk a tér tetszésszerint választott pontja pl. a coordinátarendszer origója körül egységnyi sugarú gömböt. Ezen Gauss-féle gömböt a következőkép hozhatjuk vonatkozásba felületünkkel : A felület P pontjának n normálisával huzzunk párhuzamosat a gömb középpontjából, ezen vector P

Q pontban metszi a gömböt. Ily módon a felület minden pontjához rendelünk a gömbön egy pontot. Ezen eljárásunkról mondjuk, hogy a felületet az egységnyi gömbre leképezzük.* Képletileg e leképzést úgy létesítjük, hogy a felület r vectorához rendeljük az origoból kiinduló és hozzátartozó * Kommereil V. u. K. : Allgemeine Theorie

... II. B. 1903. p. 21. Scheffers G. : Anwendung der Differential- und Integralrechnung auf Geometrie. II. B. 1902. p. 204.