Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

mentén. A két szomszédos normális sík metszéspontjaira nézve tehát a (2) alapján 1-^ = 0, V — p; Pl és így az alkotó, illetőleg változó u mellett a lefejthető polaris felület egyenlete Q=0 + r+piV + wß (8) Látható, hogy az alkotók a binormalissal párhuzamosak és a görbületi középponton mennek keresztül. Az alkotók egyenletéből kiszámíthatjuk az oromvonal egyenletét is, a mely a szomszédos alkotók metszéspontjainak mértani helye. A (3) alapján a szomszédos alkotó egyenlete, ha csak elsőrendű végtelen kicsiket veszünk figyelembe Qi=*Q + dQ = Q+ (^v + w ——J \ as p

2 p2 * Közös pontokban nincs változás a főnormalis mentén, tehát « ds p

2 honnan d p, és így Q = 0 + Ï + P

lv-P

2&p (4) az oromvonal egyenlete, ha benne u a változó. Állandó u mellett a (4) azon pont egyenletét szolgáltatja, a mely felé a görbén felvett három szomszédos pont normális síkjának metszéspontja közeledik, ha a görbe három pontját egybeejtjük. Ez esetben a Q egyforma távolságban van a görbe három pontjától és mint ilyen, középpontja oly gömbnek, mely a térgörbe három szomszédos pontján megy át. Ezen gömböt simuló gömbnek nevezzük és így (4) változó u mellett a simuló gömbök középpontjának mértani helye. A simuló gömb sugara ugyancsak a (4)-ből T?> „ 2 I „ 2 ( ^Pl »2 B =

p' +p

! l&J• 2. A rectificáló síkok burkoltjánál ç = 0 + r + + wp, dQ v w