Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

Ezek helyettesítése és kellő egyszerűsítés után kapjuk P

l 8' Is'

2 s'U s'

6 <? 1 <P/W 23. A görbe egyenletének differentiál-formái. A görbe P pontjához tartozó érintő, főnormalis és binormalis derékszögű triedert határoz meg. A trieder éleit jelző egységnyi vectorok között az előzők alapján a következő összefüggések állanak fenn: [vßl. (1) V = [ß x], (2) P = M (3) A tangens és binormalis vectorának az ívelem szerint vett differentiálhányadosára az előző két pontban találtuk — — — (A\ és ds pj f = Í (5) ds p

2 A (2) formulát differentiálva az s szerint és felhasználva a (4) és (5) eredményeit kapjuk f = -[VT]+-[|3V] ds p

2

L pi és ebből az (1) és (3) alapján £ — 1-1 (6) ds p, p

2 A három főirány differentiálhányadosai között fennálló (4), (5) és (6) egyenletek a Frenet-féle formulák neve alatt ismeretesek. A következőkben még pár, könnyen levezethető differentiálösszefüggéseket fogunk felírni.** Az előzők alapján s'

2 PI V Pi

2/ (Pi Wj P1P2 . • (7) * Kommerell V. u. K. : Alig. Th. d. Raumkurven und Flächen. Samml. Schubert. I. B. 2. Aufl. 1909. p. 23. ** Burali-Forti G., Marcolongo R., Lattès S. : Éléments de calcul vectoriel .. . Paris. Hermann. 1910. p. 88.