Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

lesz, ha benne csak v a változó és u állandó. Ha ellenben ezen egyenletben az M és » változók, akkor a Q a görbe érintői által beburkolt vonalfelület egyenlete. Ezen felületet lefejthető felületnek nevezzük.* Ha pedig a tangens egyenletében a v-nek constans a értéket adunk, akkor oly görbét kapunk, mely úgy keletkezik az eredetiből, hogy az érintési pontból kiindulva, az érintőre állandó a távolságot mérünk. 21. A i'őiiormalis és a görbület. Vizsgáljuk most az érintő irányának, x-nak az ívelem szerint vett változását: dx dx ds ds du ' du s'

3 ^ ebből s'r" — s" r' ^ dx — du

, x s s Ha ezen irányváltozás egységnyi vectorát v-vel jelöljük dx = v I dx [. így kapunk a görbe P pontjához tartozó új irányt dx v=

=iRïï mit a görbe fönormalisának mondunk. Szorozzuk meg ezen irányt scalarisan a x-val, mert (xx) = 1. Ebből láthatjuk, hogy a görbe főnormalisa merőleges a tangensra. Ezek után írhatjuk dx v ds pj hol pj bizonyos függvénye az u-nak és a P-hez tartozó görbületi sugárnak, --et pedig görbületnek nevezzük. Ha ezen egyenlőséget PI scalarisan négyzetre emeljük 1 x'

2 _ g'

2 [r"f + s"

2 {rT - 2s' s" jr' r") •P

2 s'

0 * Kommerell V. u. K. : Allgemeine Theorie der Raumkurven und Flächen. Samml. Schubert. L B. 2. Aull. 1909. p. 44.