Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

II. FEJEZET. A térgörbék elmélete. 20. A tangens. Legyen valamely térbeli görbe vectoregyenlete r = f(u) = cp

t (u) ë

t + («) £

2 + <?

3 («) £3 (1) Vizsgáljuk a görbét az u által meghatározott P pont szomszédságában a Prben, hol a paraméter u + A u. A vector ezen pontban r + A i=_ßu+ A w), hol A r = PP[ húrral, a melynek absolut értékéből a limesen az ívelem lesz, tehát \dr\ = ds = = 1 Ti'£i + 9/ê2 + ?/£

3| du és így _ 19. ábra. ds = f cp/

2 + y

2'

2 + cp

3'

2 du S' = fep/

2-f cp/

2 + %'

2, ha az M szerinti differentiálást a szokott rövidítéssel jelöljük. Az előbbi két egyenletből A r = f\u -f A u) — f(u). Ha ezen egyenletet elosztjuk | A r |-el, kapunk a PP, húr irányát jelző egységnyi vectort, melynek limese az érintő irányát adja, mit x-val jelölünk és így x = lim Ari ds s s 2 s 3 s' W Ha a x vector kezdőpontja az origo, akkor a (2) a görbe érintőinek gömbi képét szolgáltatja, vagyis azon gömbi görbét, mely keletkezik, ha az origo körül egységgel gömböt irunk le és ezt metszük az origóból kiinduló és az érintőkkel párhuzamos egyenesekkel. A görbe P(u) pontjához tartozó érintő egyenlete Q^P + xv = = 0+ (çi + yt;) ë,+ («F.ë

2+ + £3